Αριθμοί και Εργαλεία Fibonacci

ΚΡΙΣΙΜΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΕΡΓΑΛΕΙΑ FIBONACCI

Οι τιμές των χρηματιστηριακών αξιών τείνουν να σέβονται κάποιους αριθμούς περισσότερο από κάποιους άλλους. Για παράδειγμα, σέβονται περισσότερο τους στρογγυλούς αριθμούς. Στην αγορά συναλλάγματος, όταν μια ισοτιμία προσεγγίζει έναν στρογγυλό αριθμό (π.χ. το 1,20), παρατηρείται ότι η τάση ‘παγώνει’ για αρκετές ημέρες, και η ρευστότητα αυξάνεται. Σε αυτή την κατηγορία κρίσιμων αριθμών βρίσκονται και οι αριθμοί Fibonacci.

 

Η ακολουθία των αριθμών Fibonacci και ο αριθμός «φ»

Οι αριθμοί Fibonacci, και τα παράγωγα ποσοστά τους, αποτελούν σημείο αναφοράς κατά την ανάλυση οποιουδήποτε γραφήματος. Οι αριθμοί αυτοί ανακαλύφθηκαν στις αρχές του 13ου αιώνα από τον Ιταλό μαθηματικό Leonardo Fibonacci και σχηματίζουν μία αρμονική ακολουθία.

Αυτοί είναι οι πρώτοι αριθμοί της ακολουθίας:

■ 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1.597, 2.584, 4.181, 6.765, 10.946, 17.711, 28.657, 46.368, 75.025, 121.393, 196.418, 317.811, 514.229, 832.040, 1.346.269, κλπ.

 

Η ακολουθία των αριθμών Fibonacci εμφανίζει κάποια μοναδικά χαρακτηριστικά, όπως για παράδειγμα:

(α) Κάθε αριθμός στην ακολουθία ισούται με το άθροισμα των δύο προηγούμενων.

■ Άρα το 3=2+1, το 5=3+2, το 8=5+3 κλπ.

(β) Κάθε αριθμός της ακολουθίας ισούται με το 1,618 του προηγούμενου αριθμού.

■ Παράδειγμα: 144/89=1,618, 233/144=1,618, 377/233=1,618

(γ) Κάθε αριθμός της ακολουθίας ισούται με το 0,618 του επόμενου αριθμού.

■ Παράδειγμα: 610/987=0,618, 377/610=0,618, 233/377=0,618

Στον πίνακα που ακολουθεί, διαιρούνται οι πρώτοι αριθμοί Fibonacci μεταξύ τους, και τα ποσοστά 1,618 και 0,618 εμφανίζονται διαγωνίως.

Πίνακας: Διαιρώντας τους αριθμούς Fibonacci μεταξύ τους, και η εμφάνιση των ποσοστών 1,618 και 0,618

Παρατηρώντας τον παραπάνω πίνακα, γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι το κλειδί κατανόησης της ακολουθίας Fibonacci είναι τα ποσοστά 0,618 και 1,618. Αυτά τα δύο ποσοστά είναι πολύ σημαντικά κατά την ανάλυση των διεθνών αγορών, όπως θα παρουσιαστεί διεξοδικά και στη συνέχεια.

 

Ο κομβικός αριθμός «φ»

Το 1,618 ή αλλιώς το «φ» είναι ένας κομβικός αριθμός που βρίσκεται παντού γύρω μας, στα μαθηματικά, στη μουσική, στην αρχιτεκτονική, στη φύση, ακόμη και σε ολόκληρο το αστρονομικό μας σύμπαν.

■ φ = 1,618033988749894….

Ακολουθούν κάποια παραδείγματα που αφορούν την εμφάνιση του αριθμού «φ» γύρω μας, κυρίως μέσα από το παλαιότερο βιβλίο μου «Trading World Markets Using Phi and the Fibonacci Numbers»:

• Ο αριθμός «φ» συναντάται ευρέως στη φύση (διάταξη πετάλων στα περισσότερα λουλούδια, διάταξη φύλλων στα περισσότερα φυτά κλπ.)
• Ο αριθμός «φ» συναντάται στη δομή του ανθρώπινου DNA
• Η ιδανική ανατομία του ανθρώπινου προσώπου και σώματος λέγεται ότι αντανακλά τις αναλογίες «φ», για παράδειγμα, το πρόσωπο της Μόνα Λίζα του Λεονάρντο ντα Βίντσι
• Ο Γαλαξίας μας (Milky Way), όπως και η Ανδρομέδα, σχηματίζει μια σπείρα που αντανακλά τις αναλογίες της χρυσής σπείρας (σημειώνεται ότι το σχήμα μιας χρυσής σπείρας δεν αλλάζει όσο και να μεγαλώνει το μέγεθός της)
• Οι αποστάσεις μεταξύ του ήλιου και των πλανητών του, στο ηλιακό μας σύστημα, συσχετίζονται με τις εκθετικές δυνάμεις του αριθμού «φ»
• Στη ζωγραφική, οι αναλογίες του «φ» μπορούν να βρεθούν σε πολλούς διάσημους πίνακες, όπως για παράδειγμα, στο «Μυστήριο του Μυστικού Δείπνου» του Σαλβαντόρ Νταλί
• Στην αρχιτεκτονική, ο αριθμός «φ» μπορεί να εντοπιστεί στις αιγυπτιακές πυραμίδες, στον Παρθενώνα, αλλά και σε άλλα αρχαία και σύγχρονα κτίρια

 

 

Χρήση των ποσοστών και εργαλείων Fibonacci στην τεχνική ανάλυση

Πολλά εργαλεία της τεχνικής ανάλυσης βασίζονται στα ποσοστά Fibonacci. Θα ακολουθήσουν τα δύο σημαντικότερα εργαλεία Fibonacci, αφού πρώτα αναφερθούν οι αναλογίες πάνω στις οποίες βασίζονται.

Κρίσιμα ποσοστά Fibonacci

Τα ποσοστά 0,618 και 1,618 που αναφέρθηκαν προηγούμενα είναι τα κρισιμότερα ποσοστά στην τεχνική ανάλυση. Υπάρχουν όμως και μερικά ακόμα που εμφανίζουν ενδιαφέρον. Συνολικά, τα ποσοστά Fibonacci που έχουν τη μεγαλύτερη σημασία στην τεχνική ανάλυση είναι τα 0,236, 0,382, 0,618, 1,618, 2,618 και 4,236. Κάποιοι αναλυτές χρησιμοποιούν επιπλέον τα 0,5, 1,0 και 3,618.

Ο πίνακας που ακολουθεί περιλαμβάνει όλα τα ποσοστά Fibonacci που θεωρούνται κρίσιμα στην τεχνική ανάλυση.

Πίνακας: Τα ποσοστά Fibonacci κατανεμημένα σε δύο κατηγορίες

Τα ποσοστά Fibonacci στον παραπάνω πίνακα κατανέμονται σε δύο γενικές κατηγορίες, στα ποσοστά ‘Retracement’ και ‘Extensions’. Αυτές οι δύο κατηγορίες ποσοστών αντιστοιχούν στα εργαλεία ‘Fibonacci Retracement’ και ‘Fibonacci Extensions’ που παρουσιάζονται παρακάτω.
 

Το εργαλείο Fibonacci Retracement

Το Fibonacci retracement είναι το πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο εργαλείο της τεχνικής ανάλυσης που βασίζεται στις αναλογίες Fibonacci.

Όταν μια ισχυρή τάση στην αγορά διορθώνει, το εργαλείο Fibonacci retracement υποδεικνύει τα πιθανά επίπεδα που θα ολοκληρωθεί η διόρθωση, και θα συνεχίσει η αρχική τάση. Το εργαλείο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση οποιασδήποτε κίνησης της αγοράς, σε οποιοδήποτε χρονικό πλαίσιο. Πάντως, θεωρείται πιο αξιόπιστο σε γραφήματα άνω της μισής ώρας (M30).

Ανάλυση των επιπέδων Fibonacci Retracement:

Ακολουθεί μια σύντομη ανάλυση του κάθε ποσοστού ενδιαφέροντος ξεχωριστά.

• Το επίπεδο 61,8 θεωρείται το βασικό επίπεδο διόρθωσης. Η αναλογία 61,8 προκύπτει διαιρώντας κάθε αριθμό Fibonacci με τον επόμενο αριθμό (π.χ. 144/233 = 0,61802)
• Το επίπεδο 38,2 είναι το δεύτερο πιο σημαντικό, και προκύπτει διαιρώντας κάθε αριθμό Fibonacci με τον αριθμό δύο θέσεις προς τα δεξιά. (π.χ. 144/377 = 0,38196)
• Το επίπεδο 23,6 είναι το τρίτο πιο σημαντικό, και προκύπτει διαιρώντας κάθε αριθμό Fibonacci με τον αριθμό τρεις θέσεις προς τα δεξιά (π.χ. 144/610 = 0,23606)
• Το επίπεδο 78,6 προκύπτει υπολογίζοντας την τετραγωνική ρίζα του 61,8 (√61,8 = 7,86129)

Πώς χρησιμοποιείται το εργαλείο Fibonacci Retracement

Το εργαλείο Fibonacci retracement μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο διάγραμμα οποιουδήποτε περιουσιακού στοιχείου που η τιμή του διορθώνει μετά από μια έντονη ανοδική/καθοδική κίνηση. Το Fibonacci retracement εφαρμόζεται συνδέοντας τα δύο ακραία επίπεδα μιας κίνησης της αγοράς, και πιο συγκεκριμένα:

(α) Ανοδική Κίνηση: ξεκινάει από το κατώτατο επίπεδο που άρχισε η άνοδος (πυθμένας) και τελειώνει στο ανώτατο επίπεδο (κορυφή)

(β) Καθοδική Κίνηση: ξεκινάει από το ανώτατο επίπεδο που άρχισε η πτώση (κορυφή) και τελειώνει στο κατώτατο επίπεδο (πυθμένας)

Εάν το εργαλείο Fibonacci retracement εφαρμοστεί σε μια πλατφόρμα συναλλαγών, τότε εμφανίζονται αυτόματα τα ποσοστά: 23,6%, 38,2%, 50,0%, 61,8% και 78,6%. Τα ποσοστά αυτά παρουσιάζονται ως 5 οριζόντιες γραμμές μεταξύ της κορυφής και του πυθμένα μιας κίνησης της αγοράς. Αυτές οι 5 οριζόντιες γραμμές αντιπροσωπεύουν τα πιθανά επίπεδα στήριξης/αντίστασης στο μέλλον. Εάν η τιμή περάσει ένα επίπεδο Fibonacci, τότε στοχεύει στο επόμενο επίπεδο. Το επίπεδο 78,6% είναι το τελευταίο, άρα εάν η τιμή ξεπεράσει τη διόρθωση 78,6%, η αρχική τάση θεωρείται λήξασα.

Στο παράδειγμα που ακολουθεί, το εργαλείο Fibonacci retracement εφαρμόζεται στην αγορά συναλλάγματος, και πιο συγκεκριμένα στο ημερήσιο γράφημα του Ευρωδολαρίου. 
 
Το εργαλείο Fibonacci Retracement στο Ευρωδολάριο

Στο παρακάτω γράφημα, το Fibonacci retracement εφαρμόζεται στη συναλλαγματική ισοτιμία του Ευρωδολαρίου. Στόχος αποτελεί η αναγνώριση μιας περιοχής στήριξης της ισοτιμίας, μετά από μια έντονη διορθωτική καθοδική κίνηση.

Γράφημα: Εφαρμόζοντας το εργαλείο Fibonacci retracement

 

Εξετάζοντας το γράφημα του Ευρωδολαρίου, παρατηρείται ότι η ισοτιμία βρίσκει προσωρινή στήριξη κοντά στα επίπεδα 23,6% και 38,2%, αλλά τελικά αναστρέφεται κοντά στο επίπεδο 50%. Παράλληλα, επισημαίνεται ο σχηματισμός μιας διπλής κορυφής κατά το τέλος της ανοδικής κίνησης, αλλά και ο σχηματισμός ενός διπλού πυθμένα κατά το τέλος της διορθωτικής κίνησης.

Είναι πολύ σημαντικό να αναφερθεί ότι τα επίπεδα Fibonacci δεν αποτελούν ακριβή επίπεδα στήριξης και αντίστασης. Το εργαλείο Fibonacci retracement υποδεικνύει κάποιες γενικές περιοχές όπου ενδέχεται να λειτουργήσουν ως στήριξη/αντίσταση.

Διάκριση μεταξύ ισχυρών και μέτριων τάσεων

• Εάν μια τάση είναι πολύ ισχυρή, θα πρέπει να αναμένονται διορθωτικές κινήσεις κοντά στα επίπεδα 23,6% ή 38,2%
• Σε λιγότερο ισχυρές τάσεις, θα πρέπει να αναμένονται οπισθοδρομήσεις της τιμής κοντά στα επίπεδα 50,0% ή 61,8%
• Στατιστικά, οι περισσότερες διορθώσεις ολοκληρώνονται κοντά στα επίπεδα 38,2% και 61,8%

Συμπεράσματα χρησιμοποιώντας το εργαλείο Fibonacci Retracement

Εάν ρωτήσετε δύο τεχνικούς αναλυτές να σας πουν τη γνώμη τους για το εργαλείο Fibonacci retracement, ο ένας θα σας πει είτε είναι εξαιρετικό εργαλείο και ο άλλος ότι είναι εντελώς άχρηστο. Μεταξύ όμως δύο ακραίων απόψεων, η αλήθεια βρίσκεται πάντα κάπου στη μέση. Το Fibonacci retracement είναι ένα χρήσιμο εργαλείο της τεχνικής ανάλυσης εάν εφαρμοστεί επιλεκτικά και προσεκτικά. Το εργαλείο είναι πολύ πιο αξιόπιστο σε μεγάλα γραφήματα, αλλά και όταν εφαρμόζεται σε περιουσιακά στοιχεία που εμφανίζουν έντονη συναλλακτική δραστηριότητα. Όσο αφορά τις ενδείξεις του, καλό είναι να επιβεβαιώνονται από κάποιον άλλο τεχνικό δείκτη ή από κάποια θεμελιώδη εξέλιξη στην αγορά.

Προτάσεις για μια αποτελεσματική χρήση του εργαλείου Fibonacci Retracement

(1) Χρησιμοποιήστε το εργαλείο Fibonacci retracement σε γραφήματα άνω της μισής ώρας (M30).

(2) Προτιμήστε να εφαρμόσετε το Fibonacci retracement σε περιουσιακά στοιχεία μεσαίας/υψηλής κεφαλαιοποίησης, είτε σε περιουσιακά στοιχεία μικρότερης κεφαλαιοποίησης που πραγματοποιούν όμως έναν υψηλό όγκο συναλλαγών.

(3) Αντιμετωπίστε τα πέντε οριζόντια επίπεδα που εμφανίζει στο γράφημα το Fibonacci retracement ως γενικές περιοχές στήριξης και αντίστασης, και όχι ως ακριβή και απόλυτα επίπεδα στήριξης/αντίστασης.

(4) Η τιμή πρέπει πρώτα να αναστραφεί κοντά σε ένα επίπεδο Fibonacci, και μετά να ανοίξετε κάποια θέση στην αγορά. Μην ανοίγετε θέσεις στην αγορά πριν επιβεβαιωθεί η αναστροφή της τιμής.

(5) Ο όγκος συναλλαγών έχει πάντα μεγάλη σημασία όταν δημιουργείται η προσδοκία μεταβολής μιας ισχυρής τάσης. Όταν η τιμή αναστρέφεται κοντά σε κάποιο επίπεδο Fibonacci, μια σημαντική αύξηση της συναλλακτικής δραστηριότητας επιβεβαιώνει την αλλαγή της τάσης.

(6) Δώστε ιδιαίτερη σημασία στο επίπεδο διόρθωσης 61,8%, καθώς αποτελεί και το σημαντικότερο ποσοστό διόρθωσης.

 

 

Το εργαλείο Fibonacci Extensions

Ενώ το εργαλείο Fibonacci retracement υποδεικνύει τα πιθανά επίπεδα αναστροφής της τάσης μετά από μια διόρθωση, το εργαλείο Fibonacci extensions υποδεικνύει πόσο ψηλά μπορεί να φτάσει η τιμή μετά από την αναστροφή.

Οι επεκτάσεις του Fibonacci ή αλλιώς Fibonacci extensions αποτελούν ένα ιδιαίτερο εργαλείο της τεχνικής ανάλυσης. Αυτό που κάνει το εργαλείο μοναδικό, είναι ότι μπορεί να προσδώσει στόχους όταν η τιμή ενός περιουσιακού στοιχείου ξεπεράσει τα υψηλά όλων των εποχών (ATH), και εισέλθει σε μια νέα και άγνωστη περιοχή των τιμών. Αυτή η άγνωστη περιοχή ονομάζεται και ως περιοχή ανακάλυψης των τιμών (price discovery). Το Fibonacci extensions μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο γράφημα οποιουδήποτε περιουσιακού στοιχείου, αλλά και σε οποιοδήποτε χρονικό πλαίσιο.

Τα ποσοστά του εργαλείου Fibonacci Extensions

Ακολουθούν τα βασικά ποσοστά του εργαλείου Fibonacci extensions, που στην ουσία είναι τα ποσοστά Fibonacci retracement με την προσθήκη τεσσάρων επιπλέον επιπέδων.

• 0,236
• 0,382
• 0,5
• 0,618
• 0,786
• 1
• 1,618
• 2,618
• 3,618
• 4,236

Εφαρμογή στο γράφημα

Όπως ειπώθηκε και αρχικά, το Fibonacci extensions υποδεικνύει πόσο ψηλά μπορεί να φτάσει η τιμή ενός περιουσιακού στοιχείου, μετά από την ολοκλήρωση μιας διορθωτικής κίνησης. Το εργαλείο χρησιμοποιείται κυρίως για τον εντοπισμό κορυφών της αγοράς, ωστόσο μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τον εντοπισμό πυθμένων.

Για να σχεδιαστούν τα επίπεδα Fibonacci extensions σε κάποιο γράφημα τιμών, απαιτούνται τρία σημεία:

(1) Έναρξη του κύματος

Σηματοδοτεί την εκκίνηση μιας δυναμικής κίνησης της αγοράς. Μετά από αυτό το σημείο, ακολουθεί μια ισχυρή τάση στο γράφημα τιμών.

(2) Τέλος του κύματος

Σηματοδοτεί το τέλος της ισχυρής τάσης των τιμών. Μετά από αυτό το σημείο, παρατηρείται μια ευδιάκριτη διορθωτική κίνηση.

(3) Σημείο αντιστροφής

Αντιστοιχεί στο τέλος της διορθωτικής κίνησης. Μετά από αυτό το σημείο, παρατηρείται η επιστροφή της τάσης στην αρχική της κατεύθυνση.

Παραδείγματα χρήσης του Fibonacci Extensions

Ένα από τα πιο δύσκολα καθήκοντα ενός επενδυτή είναι ο προσδιορισμός του σημείου πού πρέπει να πραγματοποιήσει τα κέρδη του. Δηλαδή ο εντοπισμός του σημείου που πρέπει να ρευστοποιήσει μια επενδυτική θέση, όταν η τιμή έχει ανέβει ήδη σημαντικά. Τα πράγματα γίνονται ακόμη πιο περίπλοκα, όταν η τιμή έχει διασπάσει το υψηλό όλων των εποχών (ATH), και έχει εισέλθει σε μια περιοχή ανακάλυψης των τιμών (price discovery). Σε αυτήν την περίπτωση, το εργαλείο Fibonacci extensions αποδεικνύεται εξαιρετικά χρήσιμο, προσφέροντας τη δυνατότητα για έναν γρήγορο εντοπισμό τιμών-στόχων.

Χρησιμοποιώντας τις επεκτάσεις του Fibonacci στο διάγραμμα του Ethereum

Στο παράδειγμα που ακολουθεί, το εργαλείο Fibonacci extensions εφαρμόζεται στο περιουσιακό στοιχείο Ethereum (ETHUSD), κατά τη διάρκεια της ανοδικής αγοράς των ετών 2020-2021. 

Στις αρχές του 2021, η τιμή του κρυπτονομίσματος Ethereum ξεπέρασε τα 1.450 δολάρια, δημιουργώντας ένα νέο υψηλό όλων των εποχών (ATH). Εισήλθε δηλαδή σε μια περιοχή ανακάλυψης των τιμών. Σε αυτήν την περίπτωση, το εργαλείο Fibonacci Extensions δύναται να υποδείξει τιμές-στόχους.

Γράφημα: Το εργαλείο Fibonacci Extensions στο Ethereum

Όπως παρατηρείται στο παραπάνω διάγραμμα, η ανοδική αγορά του Ethereum βρίσκει προσωρινή αντίσταση αρχικά στο επίπεδο 1,618, και αργότερα, κοντά στο επίπεδο 2,618. 

Τελικά, η τιμή του Ethereum αναστρέφεται πολύ κοντά στο επίπεδο 4,236, ή αλλιώς στα 2.021 δολάρια. Ακολούθησε μια πτωτική κίνηση της τάξης του 35%.

 

Πηγές: Τα βιβλία μου

«Μία Παρτίδα Σκάκι στις Διεθνείς Αγορές», » βρείτε το εδώ (.PDF)

«Trading World Markets Using Phi and the Fibonacci Numbers” » βρείτε το εδώ (.ePUB)

 

 

■ Γιώργος Πρωτονοτάριος για το FxStreet.gr

Απαγορεύεται η ολική αναδημοσίευση, ή μερική αντιγραφή κειμένων και γενικότερα πληροφοριών που περιέχονται στις σελίδες του FxStreet.gr.